Curso en Matemática Virtual - Dario Sánchez Hernández

MatemAtica Virtual v 2.0

por:
Jose Darío Sánchez Hernández
Matemático, MSc (Universidad Nacional de Colombia-retirado)

Resumen.- Al entrar al INTERNET y navegar por los terrenos del “Ciberespacio” uno encuentra grandes herramientas que brindan al navegante muchas ideas para su aprendizaje y recreación. Meditando mucho sobre el beneficio que pudiera traer a personas que estén en los caminos del aprendizaje de la matemática avanzada, me propongo invitar a los navegantes (ojala estudiantes de todas las áreas de todas partes) que deseen conocer los temas más destacados de  tres ramas de la matemática, a saber: el álgebra, el análisis y la geometría, y que  tradicionalmente,  hoy por hoy, son básicas  para la investigación en la matemática.Este es un proyecto de aprendizaje, por lo tanto la idea es presentar una lista de los resultados básicos de cada tema y un gran número de resultados, que son propuestos tradicionalmente como ejercicio; con una primera demostración que el navegante interesado, discutirá, con ayuda de una buena biblioteca y según sus análisis, él acogerá o desechará el resultado y su prueba.

Abstract.-Entering the INTERNET and surfing throughout the cyberspace, one finds great tools offering visitors endless ideas for their learning and entertainment. Thinking about and knowing of the benefits that this could bring to people on the learning paths of advanced math, I aim to invite all internet surfers (hopefully students from all areas, everywhere) that want to know more about the main realms of math, let’s say: algebra, analysis/calculus and geometry, which are traditionally and nowadays basic tools for research in math. This is a learning Project/exercise, so the main idea here is to present a list of basic results in each topic together with a large number of results traditionally presented as exercise; as an initial demonstration that the interested Internet-surfer/student can verify with the aid of a good library and accordingly he/she may or may not reject the result and its proof.

Hoja de ruta en Matemática Virtual

El objeto inicial de mi trabajo para el ciber espacio, ha sido como una invitación a los jóvenes para el estudio de la matemática en casi todos los niveles. 

Fig. 1

Resumen sobre el documento de "Matemáticas Básicas", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Matemáticas Básicas

Presento primero  asignaturas  que dicté durante 38 años en la Universidad Nacional y en otras universidades, como es el caso del curso en Matemáticas Básicas, que es  el primer curso para un estudiante que aspire a ser matemático, físico, estadístico, ingeniero, economista y tal vez médico; es el cómo conocer un nuevo lenguaje que facilite conceptos en diferentes ramas de las matemáticas y sus aplicaciones (Fig. 1).

Fig. 2

Resumen sobre el documento de "Sucesiones y Series", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Sucesiones y Series

Paso a un curso muy completo sobre sucesiones y series, como una herramienta fundamental para las matemáticas en sí mismas y que deben conocer los interesados en el estudio de la física y en ingeniería de sistemas (Fig. 2).

Fig. 3

Resumen sobre el documento de "Ecuaciones Diferenciales Parciales", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Ecuaciones Diferenciales Parciales (teoría elemental) / Partial differential equations

Fig. 4

Resumen sobre el documento de "Ecuaciones integrales lineales", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Ecuaciones integrales lineales

Durante todo el tiempo que dediqué a la enseñanza de la matemática, lo hice en las ecuaciones diferenciales básicas para ingenieros. Es un curso extenso, cuyo objeto fue entregar mecanismos que permitan aplicarse al estudio de la ingeniería y que no debe faltar en la formación de un estudiante que se dedique a las matemáticas (Figs. 3-4).

Fig. 5

Resumen sobre el documento de "Matemáticas especiales para ingeniería", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Matemáticas especiales para ingeniería

 Un curso de gran utilidad en la formación de un ingeniero, y al cual dedique muchos años, fue el que presento como Matemáticas Especiales para Ingeniería y es como el último curso  de  matemáticas para los  ingenieros (Fig. 5).

Un segundo gran bloque de mi trabajo de matemática virtual es ya especializado, donde se requiere que las personas que lo vayan a utilizar debe de haber pasado por lo menos cinco años estudiando matemáticas. En donde me tomo la libertad de  clasificar la matemática en tres grandes ramas a saber: Algebra, Geometría y  Análisis. Para tener once asignaturas que el aspirante a un posgrado en matemáticas debe dominar  a la perfección y son:

Algebra (Figs. 6-8):

Fig. 6

Resumen sobre el documento de "Teorría de grupos y anillos", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Teoría de grupos y anillos

Fig. 7

Resumen sobre el documento de "Algebra lineal", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Algebra lineal

Fig. 8

Resumen sobre el documento de "Teoría de Cuerpos", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Teoría de cuerpos

Geometría (Figs. 9-11): 

Fig. 9

Resumen sobre el documento de "Topología general", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Topología general

Fig. 10

Resumen sobre el documento de "Geometría Diferencial", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Geometría Diferencial

Fig. 11

Resumen sobre el documento de "Formas Diferenicales", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Formas Diferenciales

Análisis (Figs. 12-15):

Fig. 12

Resumen sobre el documento de "Análisis en R(n)", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Análisis en R(n)

Fig. 13

Resumen sobre el documento de "Variable Compleja", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Variable Compleja

Fig. 14

Resumen sobre el documento de "Teoría de la Medida", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Teoría de la Medida

Fig. 15

Resumen sobre el documento de "Ecuaciones diferenciales Ordinarias", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Ecuaciones diferenciales Ordinarias

En los diferentes cursos que tomé para mi formación como profesional de la educación en matemáticas, dediqué muchas horas, desvelos y fustraciones; esto me permitió hacer resultados básicos que se deben estudiar con una buena biblioteca en la mano y resultados resueltos.  Se tiene en todos los trabajos unos mil resultados resueltos o problemas, cuyas soluciones se supone que están correctas y en caso de duda se invita al lector hacer las correcciones del caso. Destaco los resultados en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias donde finalizo con un apéndice, que no quiero dejar en el olvido. También presento un fascículo de aportes muy importantes en ecuaciones diferenciales parciales (Figs. 15-20).

Fig. 16

Resumen sobre el documento de "Ecuaciones Diferenciales", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Ecuaciones Diferenciales

Fig. 17

Resumen sobre el documento de "Topología para un problema de Minimax", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Topología para un problema de Minimax

Fig. 18

Resumen sobre el documento de "Elementos en operadores autoadjuntos de segundo orden", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Elementos en operadores autoadjuntos de segundo orden

Fig. 19

Resumen sobre el documento de "Análisis funcional para las ecuaciones diferenciales", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Analisis funcional para las ecuaciones diferenciales

Fig. 20

Resumen sobre el documento de "Geometría del Siglo XX", archivo completo en el enlace de abajo formato PDF.

Geometría del Siglo XX

Resumen sobre "Elementos de Lógica" archivo completo en el enlace de abajo formato PDF:

Elementos de Lógica

ECUACIONES INTEGRALES Y ALTERNATIVA DE FREDHOLM

OPERADORES AUTOADJUNTOS

Sobre el autor:

NOMBRE : JOSE DARIO SANCHEZ HERNANDEZ

Nacionalidad: Colombiano

Estado civil: casado

E-mail danojuanos@hotmail.com y danojuanos@tutopia.com

Profesión : PROFESOR UNIVERSITARIO DE MATEMATICAS

TITULOS UNIVERSITARIOS .

1. Licenciado en Matemática y Física (Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia - Tunja 1962) 2. MATEMATICO No.16 de la Universidad Nacional de Colombia 1966 3. Certificado de Estudios de postgrado en Matemáticas Generales en el Instituto de Matemáticas Puras y Aplicadas de Río de Janeiro, Brasil. 1972-1974 4. MAGISTER SCIENTIAE No.44 Especialidad en Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia - 1978

Profesor de Cátedra en Matemáticas - Universidad de América 1964-1965.- Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Tunja - 1966-1967. - Universidad Javeriana 1981.- Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano - 1981.

Profesor de Matemáticas - Universidad Nacional de Colombia -Febrero de 1965 a

2002.

Jefe de la sección de Cálculo del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad Nacional - 1968-1971.

Miembro del Comité Asesor de la Carrera de Matemáticas y Licenciatura en Matemáticas para el período 30 del septiembre de 1979 al 30 de septiembre de 1980. Resolución No 278 de 1979

Coordinador de Matemáticas Especiales para las Carreras de Ingeniería 1986-1993 y en 1995.

Coordinador de Matemáticas V para las Carreras de Ingeniería en 1997.

Diploma como profesor Asistente 20 de diciembre de 1968 y Profesor Asociado de la Universidad Nacional de Colombia.

Mención de Docencia Excepcional Universidad Nacional 1994/1995.

“La crueldad de la memoria se manifiesta al recordar lo que está disperso en el olvido”

PARTICIPACIÓN EN EVENTOS NACIONALES

Primer Coloquio Colombiano de Matemáticas. Cartagena 1970.

Primer Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística Bogotá 1984.

Primer Coloquio de Matemáticas y Estadística de la Costa Norte. Sincelejo 1985.

Tercer Simposio Colombiano de Análisis. Medellín 1985

Segundo Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, Bogotá 1985.

Cuarto Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, Bogotá 1987.

Octavo Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, Bogotá 1991.

Encuentro de Topología, Bogotá mayo de 1992.

Noveno Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, Bogotá 1992.

PUBLICACIONES:

Representación Matricial de la Transformada de Fourier (Tesis Matemático)

Álgebra y Trigonometría . Presidente Comité redactor (1968)

Álgebra y Trigonometría - Coautor (1969) (libro)

Representaciones matriciales de la transformada de Fourier . Bol. de Mat.

Vol. II 3.4.5. 1968.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. I Coloquio. Col. de Mat. 1970.

Superficies orientables. Bol.de Mat.Vol.IX # 4.5.6. 1975.

O+ (n) como conjunto arco-conexo. Matemáticas, Enseñanza Universitaria. No.1, mayo 1977.

Un concepto deducido del álgebra lineal, Matemáticas, Enseñanza Universitaria, No.2, octubre 1979.

Teoría de Cuerpos . 1981. (por aparecer)

Ecuaciones Diferenciales Parciales, I Coloquio Distrital de Mat. y Estadística, 1984

Trayectorias no Cerradas. Matemáticas, Enseñanza Universitaria, No.34, marzo 1985.

Teoría general de Ecuaciones Diferenciales Lineales , II Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, diciembre 1985.

Alternativa de Fredholm para operadores Monótonos , Bol. de Mat., Vol. XXI No.1-1987.

Ecuaciones Integrales, VI Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, diciembre 1989.

Elementos de Análisis no Lineal , VIII Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, diciembre 1991.

Elementos en Teoría del Grado, IX Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, diciembre 1992.

PRECALCULO (libro), Coautor. Universidad Nacional de Colombia. 2a. Ed. 1992.

MATEMATICAS V - Para las Carreras de Ingeniería . Publicación no oficial. Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad Nacional. 1995.

(dos ediciones)

Elementos en Operadores Autoadjuntos de segundo orden. XII Coloquio . Distrital de Matemáticas y Estadística. 1995.

SUCESIONES Y SERIES. Para las carreras de Física-matemáticas (por aparecer).

ALTERNATIVA DE ROUCHE-FROBENIUS. Artículo aprobado para ser publicado en el Boletín de matemáticas de la U.N. Mayo 15, 2000.

Articulos / Articles

Sánchez J.A., H.R.Lasker, E. G. Nepomuceno, J. D. Sánchez & M. J. Woldenberg. 2004. Branching and Self-Organization in Marine Modular Colonial Organisms: a Model. The American Naturalist 163 (3) (0003-0147/2004/16303-20458).

Fig. 21

Vista del artículo disponble en el enlace de arriba (University of Chicago)